否定（not）：表示取反，用符号“¬”或“~”表示。例如，如果P代表“今天是周六”，则“¬P”或“~P”代表“今天不是周六”。
合取（and）：表示同时成立，用符号“∧”表示。例如，如果P代表“今天是周六”，Q代表“天气晴朗”，则“P ∧ Q”代表“今天是周六且天气晴朗”。
析取（or）：表示至少一个成立，用符号“∨”表示。例如，如果P代表“今天是周六”，Q代表“今天有假期”，则“P ∨ Q”代表“今天是周六或者今天有假期”。
条件（implies）：表示前者推出后者，用符号“→”表示。例如，如果P代表“今天是周六”，Q代表“我去逛街”，则“P → Q”代表“如果今天是周六，那么我会去逛街”。
双条件（if and only if，等价于）：表示两个命题同时成立或者同时不成立，用符号“↔”表示。例如，如果P代表“今天是周六”，Q代表“我休息”，则“P ↔ Q”代表“今天是周六当且仅当我休息”。
同或（XNOR，等价于）：表示两个命题同时成立或者同时不成立，用符号“≡”表示。例如，如果P代表“今天是周六”，Q代表“我休息”，则“P ≡ Q”代表“今天是周六当且仅当我休息”。
异或（XOR）：表示两个命题中有且仅有一个成立，用符号“⊕”表示。例如，如果P代表“今天是周六”，Q代表“今天有假期”，则“P ⊕ Q”代表“今天是周六或者今天有假期，但不能同时成立”。
条件否定（implies not）：表示前者推出后者的否定，用符号“⇏”表示。例如，如果P代表“今天是周六”，Q代表“我去逛街”，则“P ⇏ Q”代表“如果今天是周六，那么我不会去逛街”。
与非（nand）：表示两个命题同时不成立，用符号“↑”表示。它可以用否定和合取来表示，即“¬(P ∧ Q)”或者“~(P ∧ Q)”。
或非（nor）：表示两个命题同时不成立，用符号“↓”表示。它可以用否定和析取来表示，即“¬(P ∨ Q)”或者“~(P ∨ Q)”。